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数学运算之最短路线数求法--标数法

作者:风暴羚羊 | 发表于2016-08-03 浏览:6255 | 回复:26

  很多同学都有些畏惧“数学运算”,在考场中,甚至会直接放弃,然“数学运算”其实是拉开分差的关键。严格来说,“数学运算”中有很多题目在掌握一些核心考点和技巧方法后,是很容易能够拿分的。


  我在7月31日的公考课中(现在有回看),就有谈到“数学运算”中最短路线数的技巧方法。我这里再开一个帖子详细说明一下。


  什么是求最短路线数的问题呢?


       如下题:

  下图中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路,这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线?

 最短路线数1.png


  说解法前,先来看看这个最短路线怎么确定?

  从A到B要最短,至少要走过三条横向马路,两条纵向马路,因此需要走5步(如下图,这是其中一种走法)。注意,每一步的方向都是由A向B移动,即往右走和往上走,不走回头路,那么,才会形成最短路线,其中,满足5步的路线非常多条,如何确定它的具体数量?

最短路线数2.png

 

要算出数量有两种解法,一种简单粗暴,名为“标数法”;一种逻辑严谨、高大上,名为“排列组合”。


  本文先教大家怎么用简单粗暴的标数法。另一篇文会继续分享利用排列组合的知识更为快速的解法。

  标数法,简单明了。从距离A 近的点开始,算出从A点到每一点的最短路线的数量a,从而,最后算出到B点的数量。具体解题步骤如下:


  1、先算与A相邻的点(如下图,C和D)的最短路线的数量,毋庸置疑,数量自然是1,标注在相应点上。


  2、计算与已得出数量的点相邻的下一个点,即E、F、H三点。你会发现,从A到这三点,要走最短路线,就只能是向右走或向上走,那么必须要先走AC或AD,因此,去往这三条的路线数就依赖于C和D这两点

  A到E,只能经过C,所以,到E的最短路线数量=到C的数量=1;同理,可得从A到H点的最短路线数量=到D的数量=1

  A到F,由于F点相邻的点有C和D两点,所以从这两个方向都是最短路线,那么,到F点的最短路线的数量=到C点的+到D点的=1+1=2


  3、继续选择与已得出数量的点相邻的下一个点,如G点。到G点的最短路线数=到F点的+到H点的=2+1=3。同理可得剩余所有点的最短路线数。具体数量如下图。

最短路线数3.png

(PS:注意数量为6的这个点,切记不要算漏了)


  4、最后,算出B点的数为10。因此从A点到B点的最短路线数量=10条。


  为了便于大家记忆,不搞混。这里可以借用对角线来辅助解题。如下图,画出对角线后,对角线上两点的数量和=靠近B点的直角上的点的数量。这样子就不用担心会有遗漏。

最短路线数4.png


标数法的实质是列举法,通过累加的方式求出列举的所有情况数,原理虽粗暴,但简单实用。


  下面我们来做一道题,练一练。


  从A地到B地的道路如图所示,所有转弯均为直角,问如果要以最短路线到达B地,有多少种不同的走法?

最短路线数5.png



答案:一共是15种。(由于部分同学太不喜欢自己动手实践去标数,所以这道题的具体图示先不公布,等出现同学认真作答后,再公布本题标数法的示意图哦)。

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