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菜鸟必学的3个数学排列组合知识难点
更新于2020-03-21 | 浏览2365 | 点赞30

正在备战国考的伙伴们,上周我给大家分析了近年来国考数学运算的大数据,不知道有没有帮助到正在复习的你。很多同学问我,数学运算到底怎么复习?数学运算对于某些同学来说可能有难度,但是行测拉开差距的可能就是一两道数学运算题,所以亲爱的学员们,千万不可轻易放弃。因为数学运算中有很多的小技巧,这些小技巧可以帮助我们更好更快地求解。今天为大家总结的是排列组合当中经常会遇到的三个问题,破解了这三大难点,在做题的时候可以事半功倍。

对于许多刚接触排列组合的考生来说,通常会遇到三个基础性的问题:

1.排列与组合如何区分;

2.分步与分类如何区分;

3.A(n,m)与C(n,m)到底怎么计算。

解决这三个基础性的问题后,一些普通的排列组合问题一般都能够快速进行求解。

排列与组合如何区分

排列和组合的区分,根据我们中学学过的知识,其本质区别在于:排列与顺序有关,组合与顺序无关。

那么我们如何判定是否与顺序有关呢?

可以用假设法来进行判定,举几个例子:


1.一个小组有5个人,需要从这5个人中选出3个人去参加省里的表彰大会,有多少种不同的选法?

本题从5个人中选出3个人,到底是用排列还是用组合,我们可以用假设法来进行判别。首先假设一个方案,假设选出的三个人是甲、乙、丙,然后任意调换假定方案中两个人的顺序,看是否与之前假定的方案一致,一致则说明与顺序无关,是组合,反之则是排列。本题假设调换的是甲、乙的顺序,发现最终选出的任然是甲、乙、丙三个人参加此次表彰大会,只是被选出的先后顺序不同而已。因此本题是一个组合,即最终列式为C(5,3)。


2.某部门参加单位举办的合唱比赛,现在需要在参加合唱的10人中选出5人站在第一排,则第一排有多少种不同的站法?

这道题核心的点在于,到底是排列还是组合。依然用假设法进行判定。假设选出的五个人是甲、乙、丙、丁、戊,分别站在第一排的A、B、C、D、E五个位置。现在我调出甲、丁调换一下位置,变为丁站在A、甲站在D,其他几个人位置不变,对比发现调换前后两个方案是不一样的,故表明与顺序有关,本题就是一个排列问题,应该用A(10,5)表示。


3.某公司组织公司优秀员工一共3人出去旅游,准备入住某五星级酒店。现在酒店有8间房供他们选择,要求一人住一间,则一共有多少种不同的住宿方案?

同样假设一种方案,假设优秀员工分别为甲、乙、丙,依次入住A、B、C三间房,然后任意调出甲、乙调换一下,甲住到B房间、乙住到A房间、丙依然住C房间,发现调换之后的住宿方案和之前是不一样的(A是总统套房,B是普通房,调换后甲、乙的住宿体验一定不一样)。则本题与顺序有关,是一个排列问题,应该用A(8,3)表示。

分步与分类如何区别

我们都知道,分步用乘法,即需要将每一步的情况数相乘才能得到最后的答案;分类用加法,即需要将每一种情况加起来才能得到最终的答案。

那么分步与分类到底如何区分?

分步与分类的核心区别点在于:

分步是完成一件事情需要先A再B后C,其中A、B、C是完成这件事必须经历的步骤;

分类是完成一件事情要么A要么B要么C,其中任意选出A、B、C中一种都可以完成这件事。

下面我们通过几个例子来进行详细的讲解。


4. 某部门从8名员工中选派4人参加培训,其中2人参加计算机培训,1人参加英语培训,1人参加财务培训,问不同的选法有多少种?


完成选人参加培训这件事,需要先选择2人参加计算机培训,再选择1人参加英语培训,最后选择1人参加财务培训,是先A再B后C的关系,任意完成其中一项是没办法完成整个这项工作的,所以此题应该是分步用乘法的关系。首先先从8名员工中选出2人参加计算机培训,即C(8,2),再从剩下的6人中选出1人参加英语培训,即C(6,1),最后从剩下的5人中选出1人参加财务培训,即C(5,1),则一共有种选法,C(8,2) x C(6,1) x C(5,1)。


5. 某班同学要订A、B、C、D四种学习报,每人至少订一种,最多订四种,那么每个同学有多少种不同的订报方式?


班里同学订学习报,要么订一种,要么订两种,要么订三种,要么订四种,是要么A要么B要么C的逻辑关系,如选择订两种学习报即可完成订报这项工作,所以此题应该是分类讨论的情况,需要用加法。如果订一种,即从四种中选一种,有C(4,1)种选择方式;如果订两种,即从四种中选两种,有C(4,2)种选择方式;如果选择三种,即从四种中选三种,有C(4,3)种选择方式;如果选择四种,只有1种方式。则总共的订报方式有C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+1种订报方式。


6. 某单位要求职工参加20课时线上教育课程,其中政治理论10课时,专业技能10课时。可供选择的政治理论课共8门,每门2课时;可供选择的专业技能课共10门,其中2课时的有5门,1课时的有5门。问可选择的课程组合共有多少种?


首先考虑政治理论课的选择情况。政治理论课一共8门,每门2课时,只需要从8门课中选出5门课学习即可,


即有C(8,5)=(8x7x6)/(3x2x1)=56种。


接下来考虑专业技能课的选择情况。专业技能课中2课时的有5门,1课时的有5门,凑足10课时需要进行分类讨论。第一种,选择5门2课时的课程,只有1种情况;第二种,选择4门2课时、2门1课时,共有C(5,4)×C(5,2)=5×10=50种情况;第三种,选择3门2课时,4门1课时,共有C(5,3)×C(5,4))=10×5=50种情况。则专业技能课的方案数共有50+50+1=101种情况。则总体的课程组合有101×56=5656种。本题其实考查了分步与分类的融合,整体难度明显大于前两题。

A(m,n)与C(m,n)到底怎么计算

A(m,n)与C(m,n)的计算有一个相对比较复杂的公式,不用刻意去记忆,只需要知道怎么计算即可。A(m,n)表示从m开始乘以依此减小的n个数,如A(8,3)代表从8开始乘依次减小的3个数,即8×7×6.


再比如A(15,6)=15x14x13x12x11x10。C(m,n)的计算相对复杂一些,它的计算分为两个部分,分子为从m开始乘以依此减小的n个数,分母为从n开始乘以依次减小的n个数。


如C(5,2)=(5x4)/(2x1)=10,

再比如C(10,4)=(10x9x8x7)/(4x3x2x1)。


总之A(m,n)与C(m,n)的计算掌握规律方法即可,不必死记硬背。


以上三点即是排列与组合入门阶段的三个重难点,掌握这三个重难点即可解决常规的排列组合问题。


数学运算干货系列汇总:

《大数据告诉你:国考数学运算复习重点在哪里》

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阿奴
1V
2020.02.28

明白了

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醉倾城芳芳
2019.09.11
打卡
Super利
2019.09.11

壁虎先生
2019.09.11


风暴羚羊 老师

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