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图形推理之平面图形汇总梳理

作者:小孬 | 更新于2019-10-12 浏览:288 | 回复:8

        


        在图形推理刷了1200道题之后,觉得知识体系还是在一个混沌阶段。痛定思痛之后,决定在总结近200道错题的基础上,重新梳理一遍图推的知识点。写这篇帖子的目的也是督促自己时常去回顾错题集与知识点。


        在进入正题之前,有几点说明一哈。本人未上岸,写帖子一方面是巩固已学知识以及错题整理;另一方面,大家在看帖的时候,最好保持一个怀疑、批判的态度,比如,我列举的特征图形并不是唯一,只是指如果遇见此类图形,做题时优先考虑的方向;毕竟这篇帖子肯定会有疏漏、勘误,望留言指正。


        此篇不提及截面、三视图、空间折叠、立体图形等考点,只涉及平面考点。

        (PS:由于没买羚羊老师的课,我这里可能集结了市面上一些其他机构的方法,你见了可能会有熟悉感)


       由于做思维导图实在费时费力,本人采取另外一种方法:在OneNote上分批次进行整理。由于我只记录了自己的错题,所以我只会列举一部分考点的一些典型的错题供参考,不会涵盖全部考点。

       下面进入正题。



        ★1、动态位置变化

     

1.1 移动


      常见考点:①上下、左右移动;

                      ②折返、循环运动;                            

                      ③顺时针/逆时针。

  

        tips:①移动时不一定会到边缘才开始转弯,注意观察。

                  ②十六宫格,优先观察边上。

  

        例1:观察第一组图形,初步判断为黑块的上下移动;接着观察,第一列黑块每次向上移动一格,第二列每次向下一格, 第三列每次向上一格,第四列每次向下一格。接着看第二组图形,图1至图2时,第一列向上一格,如果是折返, 那么图3第一列黑块应该在上数下第2个位置,但是答案没有,因此判定第一列黑块继续向上,来到了第一列最底下,排除AB,CD的差异在第三列;接着看第三列,2个黑块都是向下一格,答案为D


  



        例2:每个框框内的图形都很相近,先看看二者是否一样。观察发现②③⑤的2个图形可以通过顺/逆时针旋转得到,也就是二者是一样的,①④⑥则不行。


  


              

1.2 旋转、翻转(折叠)


      方法:①时针法:用于区分旋转与翻转,时针方向一致——旋转,否则为翻转。

                 ②箭头法:判断图形旋转的方法和角度。


      tips:①时钟模型常见的有两种考法:旋转、角度。

               ②移动又旋转时,特别注意移动的方向。



        ★2、静态位置关系

                 

        静态位置关系是指元素不同,每幅图小的元素相对位置呈现某种规律。


        常见考点: ①相离  ;  ②相交  ;  ③外切、内切  ;  ④外接、内接(点接、线接) ;  ⑤ 包含


        例3: 看到图4,再对比前3个图形,排除了点线面的考点;初步判断一笔画。但是虽然4个图形都是一笔画,但是难以在AB间做选择。再观察图形,都是由2个以上部分组成,再次考虑图形相对位置。图1位线接,图2相交,图3线接,图4相交,图5应该是线接。这时在AB间选择时,就轻松排除了B。

   


   

        ★3、点

                

         特征图:①线条明显交叉

                             

                        ②乱糟糟一团线交叉

                               

                        ③相切图形

                       

                        ④有线头的图形,当出头的线越多,越可能暗示你考交点


         常见考点:①常规考法:点的数量,交点位置;

                           ②直线间/曲线间/曲直线间交点数量(特别的曲直线交点,曲线往往是圆);

                           ③只数十字交叉点/只数切点;

                           ④线段出头数;

                           ⑤黑白点数量(分开数/一起数);


        例4:图2和图4是明显有线头的图形,考虑数线段交点:图1-图4交点依次为2 3 4 5,于是答案为6个交点的B。


   



        例5:这道题在我做题中期碰到。图推就是这样,看不到本质的时候,死活想不出这题考什么;题目做多了,30s内就知道这题考点在哪。所以大家一定要多多练习啊!这道题算是比较隐晦的考交点。回归正题,图1-图5都有一个圆,然后都有直线与之相交,对比图5和图1-4,就知道数面无望了,数线也仅仅是图4的直线两笔画,其余都是一笔画;接下来考虑交点,直线与圆的交点分别是2 4 2 3 6 毫无规律;圆上的交点不行,就考虑圆内的交点,图1-图5依次为0 1 2 3 4(这里只考虑线段交点,不考虑端点),于是找选项中圆 内有5个交点的图形,就C了。


 


        ★4、线

                    

         特征图:①实物简笔画图形(如图6、7内的图形)

                       ②纯曲/直线图形


         常见考点:①两条线:平行或者垂直

              (tips:(1)平行垂直时,必有直线出现,关键是出题人要怎么掩盖这种关系

                           (2) 当所有图形都有且只有2条直线时,一定要考虑平行垂直考法)

                           ②线的数量:曲线数量/直线数量/曲线+直线数量/竖线或横线数量

                              (1)线的数量相等

                              (2)线的数量递增、递减

                              (3)线的数量呈现数列关系(等差、等比等)

                              (4)线的数量呈现对称性(如3  4  5  4  3)

                           ③曲直性:

                              (1)都是直线/曲线/曲直交杂

                              (2)直线与曲线间隔排列

                              (3)全直全曲半直半曲间隔排列

                            ④线的方向:线就1条而且是回旋的—直线时,考头/尾方向;曲线时,考顺/逆时针


        例6:初看这道题,真的抓破脑袋想不到考点。也是之后看了解析才想通的。直线的平行/垂直考点看似简单,但是出题人会设置各种干扰图形来隐藏考点,就像这题,考的就是直线平行。第一组图形,每幅图都有几组横线平行,观 察选项,只有B有横线平行(D是竖线平行)。


     


        例7:看似简单的题,但是无论从数点、线、面、一笔画都无从下手。这时候千万不要忘了线里的垂直/平行考点,观察图形,图1  0对平行直线,图2  1对,图3   2对,图4  3对,那么看看选项有没4对平行线的图形,就A了。


 



        例8:看似简单的图形,反正我第一次做的时候没找到规律。观察图形由内外两部分组成,先数面。

                                           图1-图6 外部线条数 6 8 8 8 8 6

                                           图1-图6 内部线条数 3 5 4 4 3 5          发现图1 3 4内外部线条数刚好是2倍关系。


 


         例9:观察每幅图形,都是2个图形相交,相交的部分也没啥特点。常规考点都被排除了。但是别忘了曲直性考点,图1 是曲+直,图2直+直,图3直+直,图4曲+直,图5直+直,所以6幅图整体应该是 曲+直/ 直+直/ 直+直 循环,图6也应该是直+直,只有C满足。


 


 

      ★5、一笔画

                    

         特征图:①图形具有线头(当出头的线越少,越可能暗示你考笔画数)

                       ②简单图形点连接或线连接


         判别方法: 数奇点。


         tips:一笔画为热门考点,可以演变成很多题型;很多题目可以先考虑一笔画,初步判断考点。

                   如果下列图形出现,优先考虑一笔画考点(截取其他机构课件,侵删)。常见的一笔画图形如下:

  

                      



        例10:十分隐晦的一笔画考点。如果问我第一次做是否马上想到了一笔画,答案是否定的。因为他已经出现在我的错题集中了。乍看简单的图形,都是三角形,三角形数到明天也刷不出来规律,数面数线数点更不用说了。最后这种点线面毫无规律的简单直线图形,我后来养成习惯,先看看一笔画,发现每幅图都是一笔画,选项也只有C是一笔画。




      ★6、面

                   

        特征图:①纯封闭图形+实物简笔画           

                       

                        ②粗线条图形中间留有空白

                                      


        常见考点

                 ①封闭性

                    (1)都是开放/封闭图形

                    (2)开放和封闭间隔排列

                    (3)开放、封闭、半开放循环排列

                         (半开放图形:有封闭区域的开放图形)

                 ②形状的相似:与外轮廓相似,或内部图形之间相似

                 ③数面

                    (1)线的数量相等

                    (2)线的数量递增、递减

                    (3)线的数量呈现数列关系(等差、等比等)

                    (4)线的数量呈现对称性(如3  4  5  4  3)

                 ④连接方式:点接/线接/对接(热门考点)

                      (对接:当2个图形有且只有一条公共边,分为

                   (1)对接方式(完全对接、不完全对接、交错对接)

                   (2)对接数量(对接的公共边数量)

                   (3)对接定性考法(曲直对接、长短边对接))


        例10:如果数对称轴,没有规律;数面,图①-图分别为3 0 0 1 1 0   由此联想到封闭性,则①④⑤都是封闭图形,其余为开放图形。


 



        例11:2个图形相交部分的黑色部分很惹眼啊,那就从这个部分下手。观察发现,黑块的形状,都与其中一个图形的外轮廓相似,所以选C。


   



        例12:出题人会极尽所能的折磨你,所以我们只能见招拆招。这道题,看到中心图形的数字就已经没有数点、对称轴和对称轴的意义了。看到第一行的图3的死鱼眼,感觉数线也没啥意思。那就试试数面。8张图形的面数量分别为:

                                                              3 6 1

                                                              3 2 5

                                                              2 6 ?    伟大的小学数学老师叫我试试加法,于是每行的面数量和就是10,?=2   选C       

                 

  



        例13:步知的发帖不能直接把图片直接拉进来,只能以文件形式附加进来,真心麻烦!回归正题,熟悉这一考点的胖友应该很容易看出每幅图的特点,都是2个图形互相贴边,图①②④都是其中一个图形有一条边完全贴上去了,其他3个都是一部分互相贴合。


                         

     

      ★7、部分

                        

        部分指不相连的图形就是不同的部分。其实部分很多时候可以理解成面,所以我把这2个接在一起写。


        特征图: ①分离的/不规则的/带阴影的图形

                       ②粗线条图形中间留有空白(同★6)


        常见考点:①部分数量

                          ②面(内部留白较多)(类似例10)

                          ③对称、开闭


        例14:非常恶心的一道题。这种简笔画的纯直线图形,其实考点很多,但是逃不过那几点。数点线面、对称轴、一笔画纷纷败北。观察图形形状,第一组图,图1有1个三角形,2个四边形;图2有4个三角形,5个四边形;图3有2个三角形,3个四边形,发现 三角形数量+1=四边形数量。于是把规律带入第二组图,第二组图1有2个三角形,3个四边形;图2有3个三角形,4个四边形,选项D有3个三角形,4个四边形,就它了。




      ★8、元素

                       

        元素指构成图形的相对独立的组成部分。可以相连,可以不相连,有清晰地界限即可。


        常见考点:①多种元素,优先分开数

                         ②两种元素,数量毫无规律时(一般为一串型题目,或排列整齐)

                         ③元素形状 :元素种类、元素数量(整体/相同元素)、元素位置(摆放排列成规律)


        例15:元素数量+元素种类的综合考点。每幅图都是3种元素,图1-图5每种元素的数量分别是113、122、113、122、113,所以再选一个122的,B。


 



      ★9、角

                                                  

        常见考点:数量:锐角数、直角数


        例16:看到第一组的图1和第二组的图2,考虑线或角的考点。数线没规律,数角,要么全数,要么数锐角;数锐角,第一组分别为3 4 5,第二组为3 4 ?,?=5,只有D有5个锐角(这个慢慢数,别遗漏。)




      ★10、对称性

                         

        常见考点:①对称轴方向对称方式(中心对称、抽对称)

                          ②对称轴数量

                          ③对称轴方向


        例17 : 6幅图12个图形都是对称图形,画出对称轴;发现图①③⑥的对称轴互相垂直,其余3个互相平行。                       


 




      ★11、叠加(元素相似)

                           

        常见考点:①完全叠加

                          ②去异存同/去同存异

                          ③黑白叠加

                          ④米格叠加:九宫格内米字型叠加

                   (找不到例题了,就不放了~)



      ★12、黑点


        常见考点:①数量  

                          ②位置:(1)结合一般图形来考,黑点在图形上或邻图形上;

                                        (2)结合外轮廓来考,黑点移动(数量不变,黑点较少);

                                                                              逻辑加减(数量变化,黑点较多)。


         例18 :每幅图都有2个黑点,考点肯定是围绕这2个黑点来的。观察图形,图①③⑥黑点连线与图形的最长边垂直。


  



      ★13、数字/字母/文字/logo  


        常见考点:①数字字母:曲直     空间     对称     部分

                           ②文字:不考位置,考空间/部分/汉字笔画/汉字读音

                           ③Logo:空间(包括开放/封闭)   部分    对称


        例19:   这么多字母,曲直性就算了,对称也不行;看部分数,注意 i为2部分,所以我当时就当成一部分来数就得不出答案。图①6部分,图②5部分,图③6部分,图④6部分,图⑤5部分,图⑥5部分,答案很明显了。


                  

 


      ★14、  特殊考点     

        

        常见考点:①凹凸性:如果一个多边形的任意一条边向两方无限延长成为一条直线时,其他各边都在此直线上的一侧,那么这个多边形就是凸多边形;否则为凹多边形。

                        ②意指图形


        例20:都是黑的右手,白的左手,选 C         


 


                        ③重心(这个很少,而且没记下例题)


 

     ★15、组合考点

        近年来出题人已经不满足单一考点了,这就需要我们从多个角度去思考题目。


        例21:点+线 组合考点。这么看起来简单的题目,实际上从单一考点的角度出发无法看出任何规律,所以这时候需要考虑的就是是不是只有一个考点在里面。比如此题,图1-5线数量依次是3 4 4 5 5 ,没规律;再观察点数量,3 4 4 5 5,就知道规律就是点数量=线数量,B。



        例22:一笔画+直线考点。还是那么看起来简单的题目,数线2 3 4 5 6,接下来应该是7条直线的图形,此时,ABD都是7条。接着观察ABD,发现只有B是一笔画,看题干图形,都是一笔画。



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